某些網格型微分方程的動態行為、腦資訊的非線性分析
學年 94
學期 1
出版（發表）日期 2006-01-01
作品名稱 某些網格型微分方程的動態行為、腦資訊的非線性分析
作品名稱（其他語言） Dynamics of Some Types of Lattice Differential Equations and Nonlinear Analysis of Brain Information
著者 楊定揮
單位 淡江大學數學學系
描述 計畫編號：NSC95-2115-M032-003 研究期間：200608~200707 研究經費：464,000
委託單位 行政院國家科學委員會
摘要 在混合型(with delayed and advanced term)網格微分方程組(Lattice Differential Equations)方面，在有限個神經元，考慮週期解的存在、唯一性及穩定性，及當有外力(forcing term)時，系統會有何分歧現象；在一維無窮個神經元，我們研究在不同的耦合係數、不同的時間遲滯、非線性項有兩類：monostable type (Fisher type or KPP type)及bistable type (Nagumo type)之下，單調行進波解(Traveling Wavefront Solution，TWS)的存在性、唯一性及穩定性，同時並考慮數值計算，所需用到的finite difference method 及continuation method。 關於Nonlinear Analysis of Brain Dynamics方面我們要利用Dynamical Systems及Neural Network的理論來計算實驗所量得的人類大腦實驗數據並做modeling。Dynamical Systems的方法包括了資料處理及度量複雜性裡相關的特徵值兩部分；其中資料處理包括了delay coordinate和embedding theory等方法，複雜性度量裡相關的特徵值，包含了correlation dimension、Lyapunov exponents、entropy、synchronization及phase synchronization等。希望藉由所計算出來的特徵值(D2, Entropy, Lyapnunov Exponents)改變，應用在臨床醫學方面，能在病人發病早期的過渡時期，及早發現，及早治療。Neural Network的方面，記錄人體運動的整個時程，大腦狀態(D2, Entropy)的變化，用Neural Network的工具進而瞭解運動時，大腦的各系統在時間與空間交互作用的特性。
關鍵字 混合型網格微分方程組;腦動態系統;單調行進波解;有限差分法;相關維度;熵;神經網路;延遲座標;嵌入定理;Lyapunov指數;同步
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